viernes, 28 de agosto de 2015

JOHN WALLIS

John Wallis fue un Inglés matemático que se le da crédito parcial para el desarrollo del cálculo infinitesimal. Entre 1643 y 1689 se desempeñó como jefe criptógrafo para el Parlamento y, más tarde, la corte real. También se le atribuye la introducción del símbolo {\ infty} de infinito. Él igualmente utiliza 1 / ∞ para una infinitesimal.Asteroide 31982 Johnwallis fue nombrado después de él.

APORTES

Se dedicó a calcular, mediante integración, el área encerrada entre la curva y = x^m , el eje x y cualquier ordenada  x = h . Demostró que la relación entre esta área y el paralelogramo de la misma base y la misma altura era 1/(m+1). Aparentemente, él asumió que el mismo resultado sería cierto para la curva y = ax^m, donde a es cualquier constante y m cualquier número positivo o negativo; sin embargo, únicamente desarrolló el caso de la parábola, donde m=2, y el de la hipérbola, donde m=-1. En este último caso, su interpretación del resultado fue errónea.
Mostró que se podían obtener similares resultados para cualquier curva con la forma
 y = \sum_{m}^{} ax^{m} 
y por tanto, puede determinarse el área de cualquier curva cuya ordenada y pueda ser representada mediante potencias de x, es decir, si la ecuación de la curva es:
y = x^0 + x^1 + x^2 + ...
su área será:
x + x^2/2 + x^3/3 + ...
Aplicó este razonamiento a la integración de las curvas y = (x − x2)0, y = (x − x2)1, y = (x − x2)2, ... entre los límites x = 0 y x = 1, y demostró que las áreas respectivas eran: (1, 1/6, 1/30, 1/140, ...).

APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO

Wallis aporto varias cosas importantes. Contribuyó en el desarrollo del calculo moderno y en el calculo infinitesimal; fue él quien introdujo el simbolo ∞, que actualmente se utiliza para representar una cantidad incontable, o sea, infinita.
Tambien publicó una obra (la mas importante de su parte) llamada Arithmetica Infinitorum, donde amplió y sitematizó los metodos de análisis de Descartes y de Cavalieri. Desarrolló una notación estándar para las potencias, ampliandola desde los números enteros positivos hasta los números racionales.


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