viernes, 28 de agosto de 2015

JOHN WALLIS

John Wallis fue un Inglés matemático que se le da crédito parcial para el desarrollo del cálculo infinitesimal. Entre 1643 y 1689 se desempeñó como jefe criptógrafo para el Parlamento y, más tarde, la corte real. También se le atribuye la introducción del símbolo {\ infty} de infinito. Él igualmente utiliza 1 / ∞ para una infinitesimal.Asteroide 31982 Johnwallis fue nombrado después de él.

APORTES

Se dedicó a calcular, mediante integración, el área encerrada entre la curva y = x^m , el eje x y cualquier ordenada  x = h . Demostró que la relación entre esta área y el paralelogramo de la misma base y la misma altura era 1/(m+1). Aparentemente, él asumió que el mismo resultado sería cierto para la curva y = ax^m, donde a es cualquier constante y m cualquier número positivo o negativo; sin embargo, únicamente desarrolló el caso de la parábola, donde m=2, y el de la hipérbola, donde m=-1. En este último caso, su interpretación del resultado fue errónea.
Mostró que se podían obtener similares resultados para cualquier curva con la forma
 y = \sum_{m}^{} ax^{m} 
y por tanto, puede determinarse el área de cualquier curva cuya ordenada y pueda ser representada mediante potencias de x, es decir, si la ecuación de la curva es:
y = x^0 + x^1 + x^2 + ...
su área será:
x + x^2/2 + x^3/3 + ...
Aplicó este razonamiento a la integración de las curvas y = (x − x2)0, y = (x − x2)1, y = (x − x2)2, ... entre los límites x = 0 y x = 1, y demostró que las áreas respectivas eran: (1, 1/6, 1/30, 1/140, ...).

APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO

Wallis aporto varias cosas importantes. Contribuyó en el desarrollo del calculo moderno y en el calculo infinitesimal; fue él quien introdujo el simbolo ∞, que actualmente se utiliza para representar una cantidad incontable, o sea, infinita.
Tambien publicó una obra (la mas importante de su parte) llamada Arithmetica Infinitorum, donde amplió y sitematizó los metodos de análisis de Descartes y de Cavalieri. Desarrolló una notación estándar para las potencias, ampliandola desde los números enteros positivos hasta los números racionales.


GALILEO GALILEI

El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei desempeñó un papel fundamental en el movimiento intelectual que transformó la imagen medieval del universo y sentó las bases de la concepción de la naturaleza propia de la ciencia moderna. Sus teorías (cuyo carácter polémico provocó la condena de la Iglesia católica) rebatieron las nociones heredadas del aristotelismo y de la escolástica cristiana.




APORTACIONES


Física

Galileo realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad.
Para ello diseñó y midió los resultados de diversos experimentos, como deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación; es en cambio improbable que uno de tales experimentos consistiese en dejar caer cuerpos de distinto peso desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo. Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa) y las leyes del movimiento acelerado.

ASTRONOMIA

A partir de 1609, Galileo perfeccionó el catalejo, un instrumento óptico de reciente invención, hasta llegar a obtener un telescopio de sesenta aumentos. El instrumento, que hasta entonces sólo había sido utilizado con fines prácticos, como la navegación y la guerra, se transformó en sus manos en un poderoso medio para el estudio del cielo: Galileo exploró el firmamento y llegó a conclusiones que revolucionaron profundamente la manera de entender el orden del universo.

En contra de la creencia general, mostró que la superficie de la Luna no era cristalina, sino que estaba cubierta de cráteres y montañas, con lo que quedaba refutada la idea aristotélica de la absoluta perfección de los astros. La misma consecuencia tenía el descubrimiento de las manchas solares; su detenida observación le permitió además determinar el período de rotación del Sol y la dirección de su eje.

Galileo descubrió, asimismo, los cuatro satélites mayores de Júpiter, cuya existencia evidenciaba que no todos los astros giraban alrededor de la Tierra, siendo posibles los subsistemas rotatorios; y estableció acertadamente a partir de su observación que la Vía Láctea, que había sido siempre fuente de desconcierto y especulaciones entre los astrónomos, no era más que un conjunto de innumerables estrellas.

Sus observaciones desmintieron también la existencia de la octava esfera celeste en que, según el modelo de Tolomeo, se hallaban las estrellas: a través del telescopio podían verse estrellas invisibles a simple vista, lo que indicaba que estaban más alejadas; por otra parte, mientras los planetas se veían agrandados en el telescopio, la magnitud de las estrellas, a causa de su extraordinaria lejanía, no sufría una alteración apreciable. Ambos hechos le condujeron a la certera suposición de un universo muchísimo más extenso del concebido hasta entonces.

El fenómeno de las fases de Venus, que había discutido con su discípulo, el padre Benedetto Castelli, completaba sus descubrimientos astronómicos y le proporcionaba una importante prueba, aunque no decisiva, sobre el movimiento de Venus alrededor del Sol. La defensa del modelo heliocéntrico de Copérnico, contrario a la cosmología geocéntrica de Tolomeo vigente hasta entonces, le valdría la condena de las autoridades eclesiásticas; pero tal sentencia no podía arrebatarle el papel fundamental que había desempeñado en la edificación de la moderna visión del universo. Sus descubrimientos, en efecto, tendrían una decisiva trascendencia científica e incluso filosófica, ya que, al ponerse de manifiesto que el universo era más complejo y más extenso de lo que se había imaginado hasta entonces, las teorías cosmológicas vigentes desde la época de Aristóteles y sistematizas por Tolomeo se desmoronaron.

Metodología científica

En tanto que introductor del método experimental en la investigación científica, debe considerarse a Galileo como el fundador de la ciencia moderna. Aunque no dedicó un tratado específico a su pensamiento metodológico, que debe buscarse en pasajes dispersos de sus obras, sus estudios e investigaciones siguieron una metodología precisa basada en la observación de los hechos, la realización de experimentos y la formulación de teorías explicatorias. Además de sus extraordinarios resultados como físico y astrónomo, la importancia de Galileo está precisamente en haber creado una mentalidad científica nueva, cuyas bases son aún las nuestras. En la historia de la cultura, por otra parte, Galileo se ha convertido en el símbolo de la libertad en la investigación frente al dogmatismo de los poderes establecidos.























ISAAC BARROW

Isaac Barrow fue un teólogo, profesor y matemático inglés al que históricamente se le ha dado menos mérito en su papel en el desarrollo del cálculo moderno. En concreto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejemplo, Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

APORTES

Editó trabajos de EuclídesArquímedes y Apolonio. Enseñó griego en Cambridge y fue despedido en el año 1655 debido a sus puntos de vista. Pasó cuatro años viajando por Europa y cuando regresó a Inglaterra en 1660, fue contratado para enseñar Griego. 

Además fue maestro de geometría en el colegio Gresham de Londres. Fue el primer profesorlucraciano de matemáticas en Cambridge de 1663 a 1669. Newton asistió a sus conferencias, que fueron publicadas en 1683. 

"Ópticas" y "Lecciones geométricas" fueron publicadas en 1669 y 1670 respectivamente con la asistencia de Newton en su preparación. Sirvió como Capellán a Carlos II desde 1670. En 1672 el Rey lo nombró su maestro y luego vice-rector del Colegio Trinity donde colocó los cimientos de la ahora famosa biblioteca

APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO

Desarrollo un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operacionesinversas

GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ

Gottfried Wilhelm Leibni fue un filósofo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

                                                            


APORTACIONES



Leibniz promovió el racionalismo, difundiendo la necesidad per  se que propone el conocimiento verdadero y no tanto en lo considerado adecuadamente real; y distinguió entre verdades de razón, que son las verdades que resultan de las matemáticas y las verdades de hecho, que se caracterizan por su contingencia y por no implicar en si la verdad.

Entre sus aportes más populares en matemáticas se cuentan: una máquina para realizar cálculos y la creación del cálculo infinitesimal, una contribución fundamental a instancias de las matemáticas modernas.

APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO
Leibniz fue considerado un genio universal por sus contemporáneos. Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.
La contribución de Leibniz a las matemáticas consistió en enumerar en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos del científico inglés Isaac Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666.
El sistema de Leibniz fue publicado en 1684, el de Newton en 1687, y el método de notación ideado por Leibniz fue adoptado universalmente. En 1672 también inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática y uno de los precursores de los ordenadores.

RENE DESCARTES

Rene Descartes también llamado Renatus Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los epígonos con luz propia en el umbral de la revolución científica.Es también conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, onomástico del que se el adjetivo cartesiano usado en el contexto de la matemática: plano cartesiano.




Aportaciones

Filosofía:
Descartes trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto las matemáticas. Antes de que su método existiera, la filosofía era dominada por el método escolástico, que se basaba en comparar y contrastar las opiniones de autoridades reconocidas.
“En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría
Por esto mismo determinó no creer en una verdad hasta tener las verdaderas razones para creerla. Tuvo solo un conocimiento seguro con el que comenzó sus investigaciones: “Pienso, luego existo”
Descartes tenía una visión distinta, para la época, acerca de la existencia de Dios. Según su filosofía, Dios creó dos sustancias que conforman toda la realidad: Una clase era la pensante o la inteligencia, mientras que la otra era la sustancia extensa, o física.


Ciencia:
La filosofía de Descartes lo llevó a elaborar explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos. Sin embargo, estas explicaciones cobraban valor al sustituir los vagos conceptos espirituales de la mayoría de los autores clásicos por un sistema de interpretación mecánica de los fenómenos físicos. También formuló algunas teorías en el ámbito de la fisiología y la óptica.


Matemáticas:
La contribución más notable de Descartes a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Fue quien hallo solución al problema planteado por Papus. Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la Ley Cartesiana de Los Signos, para descifrar los números de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO
Pierre de Fermat y René Descartes combinaron Álgebra y Geometría para expresar figuras geométricas con ecuaciones algebraicas, de ahí viene el plano cartesiano.

ISAAC NEWTON




Fue uno de los genios más importantes en la historia de las ciencias. Además de ser “el tipo de la manzana y la ley de gravedad”, Newton trajo enormes avances en el campo de la física, las matemáticas, la filosofía y la teología, siendo también un alquimista y uno de los más grandes inventores.

APORTACIONES            


Newton fue un gran creativo del cálculo y la naturaleza de la luz,los principios de la fuerza de gravedad y del movimiento planetario. En el ámbito del estudio de la óptica, explicó los defectos del telescopio creado hasta la época(1672) y propuso las Teorías Ondulatoria de la Luz y la Teoría Corpuscular. Fue el creador de las tres leyes del Movimiento que son:

1."Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento,mientras una fuerza no actúe sobre él".

2."Los cambios que experimenta la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y tienen lugar en la dirección de ella".

3."Cada acción tiene una reacción igual y opuesta."

Otros aportes significativos de lsaac Newton fue el inventó de el Telescopio de Reflexión y estableció las Leyes del Movimiento, descubrió la Ley de la Gravedad. Explicó científicamente como los objetos se atraen entre sí. llego a sacar las siguientes conclusiones después de realizar sus múltiples experimentos:

1."Todo objeto en el Universo a trae a todos los además con una fuerza llamada: GRAVEDAD.

2."La atracción de la Gravedad de la Tierra sobre un objeto es el peso de ese objeto.

3."Mientras mayor sea la masa de un objeto, mayor sera su atracción que ejerza sobre los demás."

4."Mientras mayor sea la distancia entre dos objetos,menor sera la atracción gravitacional entre ellos."

5."La gravedad controla y mantiene en orden a todos los cuerpos celestes que Dios colocó en el Universo."

6."La gravedad mantiene a los planetas en su lugar y control sus movimientos".

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."


APORTES AL DESARROLLO DEL CALCULO

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.
Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.